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数学十字相乘法

2014-04-21 
喜欢《数学十字相乘法》请与您的朋友分享,投稿邮箱:service@reader8.com数学十字相乘法使用时要注意几点:1:用来解决两者之间的比例关系问题。2:得出的比例关系是基数的比例关系。3:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放

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数学十字相乘法使用时要注意几点:

1:用来解决两者之间的比例关系问题。

2:得出的比例关系是基数的比例关系。

3:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放对角线上。

1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷:(1)、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。(2)、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。(3)、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例:

1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目

例1把m²+4m-12分解因式

分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

解:因为 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

例2把5x²+6x-8分解因式

分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题

解: 因为 1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

例3解方程x²-8x+15=0

分析:把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5。

解: 因为 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析:把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。

解: 因为 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

例5把14x²-67xy+18y²分解因式

分析:把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y

解: 因为 2 -9y

7 ╳ -2y

所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式

解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3) 4y -3

7y ╳ -1

=10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)

=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1)

5 ╳ 4y - 3

=(2x -7y +1)(5x +4y -3)

说明:在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]

解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y

=[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y

=(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1

5 x - 4y ╳ -3

十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项 系数 ,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用 乘法公式 (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab(^2代表平方)的逆运算来进行因式分解。

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