图的邻接表存储
/* c7-2.h 图的邻接表存储表示 */ #define MAX_VERTEX_NUM 20 typedef enum{DG,DN,AG,AN}GraphKind; /* {有向图,有向网,无向图,无向网} */ typedef struct ArcNode { int adjvex; /* 该弧所指向的顶点的位置 */ struct ArcNode *nextarc; /* 指向下一条弧的指针 */ InfoType *info; /* 网的权值指针） */ }ArcNode; /* 表结点 */ typedef struct { VertexType data; /* 顶点信息 */ ArcNode *firstarc; /* 第一个表结点的地址,指向第一条依附该顶点的弧的指针 */ }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; /* 头结点 */ typedef struct { AdjList vertices; int vexnum,arcnum; /* 图的当前顶点数和弧数 */ int kind; /* 图的种类标志 */ }ALGraph;
?
/* bo7-2.c 图的邻接表存储(存储结构由c7-2.h定义)的基本操作(15个) */ int LocateVex(ALGraph G,VertexType u) { /* 初始条件: 图G存在,u和G中顶点有相同特征 */ /* 操作结果: 若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1 */ int i; for(i=0;i<G.vexnum;++i) if(strcmp(u,G.vertices[i].data)==0) return i; return -1; } Status CreateGraph(ALGraph *G) { /* 采用邻接表存储结构,构造没有相关信息的图G(用一个函数构造4种图) */ int i,j,k; int w; /* 权值 */ VertexType va,vb; ArcNode *p; printf("请输入图的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3): "); scanf("%d",&(*G).kind); printf("请输入图的顶点数,边数: "); scanf("%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum); printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_NAME); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) /* 构造顶点向量 */ { scanf("%s",(*G).vertices[i].data); (*G).vertices[i].firstarc=NULL; } if((*G).kind==1||(*G).kind==3) /* 网 */ printf("请顺序输入每条弧(边)的权值、弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n"); else /* 图 */ printf("请顺序输入每条弧(边)的弧尾和弧头(以空格作为间隔):\n"); for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) /* 构造表结点链表 */ { if((*G).kind==1||(*G).kind==3) /* 网 */ scanf("%d%s%s",&w,va,vb); else /* 图 */ scanf("%s%s",va,vb); i=LocateVex(*G,va); /* 弧尾 */ j=LocateVex(*G,vb); /* 弧头 */ p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); p->adjvex=j; if((*G).kind==1||(*G).kind==3) /* 网 */ { p->info=(int *)malloc(sizeof(int)); *(p->info)=w; } else p->info=NULL; /* 图 */ p->nextarc=(*G).vertices[i].firstarc; /* 插在表头 */ (*G).vertices[i].firstarc=p; if((*G).kind>=2) /* 无向图或网,产生第二个表结点 */ { p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); p->adjvex=i; if((*G).kind==3) /* 无向网 */ { p->info=(int*)malloc(sizeof(int)); *(p->info)=w; } else p->info=NULL; /* 无向图 */ p->nextarc=(*G).vertices[j].firstarc; /* 插在表头 */ (*G).vertices[j].firstarc=p; } } return OK; } void DestroyGraph(ALGraph *G) { /* 初始条件: 图G存在。操作结果: 销毁图G */ int i; ArcNode *p,*q; (*G).vexnum=0; (*G).arcnum=0; for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) { p=(*G).vertices[i].firstarc; while(p) { q=p->nextarc; if((*G).kind%2) /* 网 */ free(p->info); free(p); p=q; } } } VertexType* GetVex(ALGraph G,int v) { /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点的序号。操作结果: 返回v的值 */ if(v>=G.vexnum||v<0) exit(ERROR); return &G.vertices[v].data; } Status PutVex(ALGraph *G,VertexType v,VertexType value) { /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点 */ /* 操作结果: 对v赋新值value */ int i; i=LocateVex(*G,v); if(i>-1) /* v是G的顶点 */ { strcpy((*G).vertices[i].data,value); return OK; } return ERROR; } int FirstAdjVex(ALGraph G,VertexType v) { /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点 */ /* 操作结果: 返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点,则返回-1 */ ArcNode *p; int v1; v1=LocateVex(G,v); /* v1为顶点v在图G中的序号 */ p=G.vertices[v1].firstarc; if(p) return p->adjvex; else return -1; } int NextAdjVex(ALGraph G,VertexType v,VertexType w) { /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点 */ /* 操作结果: 返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号。 */ /* 若w是v的最后一个邻接点,则返回-1 */ ArcNode *p; int v1,w1; v1=LocateVex(G,v); /* v1为顶点v在图G中的序号 */ w1=LocateVex(G,w); /* w1为顶点w在图G中的序号 */ p=G.vertices[v1].firstarc; while(p&&p->adjvex!=w1) /* 指针p不空且所指表结点不是w */ p=p->nextarc; if(!p||!p->nextarc) /* 没找到w或w是最后一个邻接点 */ return -1; else /* p->adjvex==w */ return p->nextarc->adjvex; /* 返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号 */ } void InsertVex(ALGraph *G,VertexType v) { /* 初始条件: 图G存在,v和图中顶点有相同特征 */ /* 操作结果: 在图G中增添新顶点v(不增添与顶点相关的弧,留待InsertArc()去做) */ strcpy((*G).vertices[(*G).vexnum].data,v); /* 构造新顶点向量 */ (*G).vertices[(*G).vexnum].firstarc=NULL; (*G).vexnum++; /* 图G的顶点数加1 */ } Status DeleteVex(ALGraph *G,VertexType v) { /* 初始条件: 图G存在,v是G中某个顶点 */ /* 操作结果: 删除G中顶点v及其相关的弧 */ int i,j; ArcNode *p,*q; j=LocateVex(*G,v); /* j是顶点v的序号 */ if(j<0) /* v不是图G的顶点 */ return ERROR; p=(*G).vertices[j].firstarc; /* 删除以v为出度的弧或边 */ while(p) { q=p; p=p->nextarc; if((*G).kind%2) /* 网 */ free(q->info); free(q); (*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */ } (*G).vexnum--; /* 顶点数减1 */ for(i=j;i<(*G).vexnum;i++) /* 顶点v后面的顶点前移 */ (*G).vertices[i]=(*G).vertices[i+1]; for(i=0;i<(*G).vexnum;i++) /* 删除以v为入度的弧或边且必要时修改表结点的顶点位置值 */ { p=(*G).vertices[i].firstarc; /* 指向第1条弧或边 */ while(p) /* 有弧 */ { if(p->adjvex==j) { if(p==(*G).vertices[i].firstarc) /* 待删结点是第1个结点 */ { (*G).vertices[i].firstarc=p->nextarc; if((*G).kind%2) /* 网 */ free(p->info); free(p); p=(*G).vertices[i].firstarc; if((*G).kind<2) /* 有向 */ (*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */ } else { q->nextarc=p->nextarc; if((*G).kind%2) /* 网 */ free(p->info); free(p); p=q->nextarc; if((*G).kind<2) /* 有向 */ (*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */ } } else { if(p->adjvex>j) p->adjvex--; /* 修改表结点的顶点位置值(序号) */ q=p; p=p->nextarc; } } } return OK; } Status InsertArc(ALGraph *G,VertexType v,VertexType w) { /* 初始条件: 图G存在,v和w是G中两个顶点 */ /* 操作结果: 在G中增添弧<v,w>,若G是无向的,则还增添对称弧<w,v> */ ArcNode *p; int w1,i,j; i=LocateVex(*G,v); /* 弧尾或边的序号 */ j=LocateVex(*G,w); /* 弧头或边的序号 */ if(i<0||j<0) return ERROR; (*G).arcnum++; /* 图G的弧或边的数目加1 */ if((*G).kind%2) /* 网 */ { printf("请输入弧(边)%s→%s的权值: ",v,w); scanf("%d",&w1); } p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); p->adjvex=j; if((*G).kind%2) /* 网 */ { p->info=(int*)malloc(sizeof(int)); *(p->info)=w1; } else p->info=NULL; p->nextarc=(*G).vertices[i].firstarc; /* 插在表头 */ (*G).vertices[i].firstarc=p; if((*G).kind>=2) /* 无向,生成另一个表结点 */ { p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); p->adjvex=i; if((*G).kind==3) /* 无向网 */ { p->info=(int*)malloc(sizeof(int)); *(p->info)=w1; } else p->info=NULL; p->nextarc=(*G).vertices[j].firstarc; /* 插在表头 */ (*G).vertices[j].firstarc=p; } return OK; } Status DeleteArc(ALGraph *G,VertexType v,VertexType w) { /* 初始条件: 图G存在,v和w是G中两个顶点 */ /* 操作结果: 在G中删除弧<v,w>,若G是无向的,则还删除对称弧<w,v> */ ArcNode *p,*q; int i,j; i=LocateVex(*G,v); /* i是顶点v(弧尾)的序号 */ j=LocateVex(*G,w); /* j是顶点w(弧头)的序号 */ if(i<0||j<0||i==j) return ERROR; p=(*G).vertices[i].firstarc; /* p指向顶点v的第一条出弧 */ while(p&&p->adjvex!=j) /* p不空且所指之弧不是待删除弧<v,w> */ { /* p指向下一条弧 */ q=p; p=p->nextarc; } if(p&&p->adjvex==j) /* 找到弧<v,w> */ { if(p==(*G).vertices[i].firstarc) /* p所指是第1条弧 */ (*G).vertices[i].firstarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */ else q->nextarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */ if((*G).kind%2) /* 网 */ free(p->info); free(p); /* 释放此结点 */ (*G).arcnum--; /* 弧或边数减1 */ } if((*G).kind>=2) /* 无向,删除对称弧<w,v> */ { p=(*G).vertices[j].firstarc; /* p指隙サ鉾的第一条出弧 */ while(p&&p->adjvex!=i) /* p不空且所指之弧不是待删除弧<w,v> */ { /* p指向下一条弧 */ q=p; p=p->nextarc; } if(p&&p->adjvex==i) /* 找到弧<w,v> */ { if(p==(*G).vertices[j].firstarc) /* p所指是第1条弧 */ (*G).vertices[j].firstarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */ else q->nextarc=p->nextarc; /* 指向下一条弧 */ if((*G).kind==3) /* 无向网 */ free(p->info); free(p); /* 释放此结点 */ } } return OK; } Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; /* 访问标志数组(全局量) */ void(*VisitFunc)(char* v); /* 函数变量(全局量) */ void DFS(ALGraph G,int v) { /* 从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图G。算法7.5 */ int w; VertexType v1,w1; strcpy(v1,*GetVex(G,v)); visited[v]=TRUE; /* 设置访问标志为TRUE(已访问) */ VisitFunc(G.vertices[v].data); /* 访问第v个顶点 */ for(w=FirstAdjVex(G,v1);w>=0;w=NextAdjVex(G,v1,strcpy(w1,*GetVex(G,w)))) if(!visited[w]) DFS(G,w); /* 对v的尚未访问的邻接点w递归调用DFS */ } void DFSTraverse(ALGraph G,void(*Visit)(char*)) { /* 对图G作深度优先遍历。算法7.4 */ int v; VisitFunc=Visit; /* 使用全局变量VisitFunc,使DFS不必设函数指针参数 */ for(v=0;v<G.vexnum;v++) visited[v]=FALSE; /* 访问标志数组初始化 */ for(v=0;v<G.vexnum;v++) if(!visited[v]) DFS(G,v); /* 对尚未访问的顶点调用DFS */ printf("\n"); } typedef int QElemType; /* 队列类型 */ #include"c3-2.h" #include"bo3-2.c" void BFSTraverse(ALGraph G,void(*Visit)(char*)) {/*按广度优先非递归遍历图G。使用辅助队列Q和访问标志数组visited。算法7.6 */ int v,u,w; VertexType u1,w1; LinkQueue Q; for(v=0;v<G.vexnum;++v) visited[v]=FALSE; /* 置初值 */ InitQueue(&Q); /* 置空的辅助队列Q */ for(v=0;v<G.vexnum;v++) /* 如果是连通图,只v=0就遍历全图 */ if(!visited[v]) /* v尚未访问 */ { visited[v]=TRUE; Visit(G.vertices[v].data); EnQueue(&Q,v); /* v入队列 */ while(!QueueEmpty(Q)) /* 队列不空 */ { DeQueue(&Q,&u); /* 队头元素出队并置为u */ strcpy(u1,*GetVex(G,u)); for(w=FirstAdjVex(G,u1);w>=0;w=NextAdjVex(G,u1,strcpy(w1,*GetVex(G,w)))) if(!visited[w]) /* w为u的尚未访问的邻接顶点 */ { visited[w]=TRUE; Visit(G.vertices[w].data); EnQueue(&Q,w); /* w入队 */ } } } printf("\n"); } void Display(ALGraph G) { /* 输出图的邻接矩阵G */ int i; ArcNode *p; switch(G.kind) { case DG: printf("有向图\n"); break; case DN: printf("有向网\n"); break; case AG: printf("无向图\n"); break; case AN: printf("无向网\n"); } printf("%d个顶点：\n",G.vexnum); for(i=0;i<G.vexnum;++i) printf("%s ",G.vertices[i].data); printf("\n%d条弧(边):\n",G.arcnum); for(i=0;i<G.vexnum;i++) { p=G.vertices[i].firstarc; while(p) { if(G.kind<=1) /* 有向 */ { printf("%s→%s ",G.vertices[i].data,G.vertices[p->adjvex].data); if(G.kind==DN) /* 网 */ printf(":%d ",*(p->info)); } else /* 无向(避免输出两次) */ { if(i<p->adjvex) { printf("%s－%s ",G.vertices[i].data,G.vertices[p->adjvex].data); if(G.kind==AN) /* 网 */ printf(":%d ",*(p->info)); } } p=p->nextarc; } printf("\n"); } }?
/* algo7-2.c 实现算法7.9的程序 */ #include"c1.h" typedef int VRType; typedef char InfoType; #define MAX_NAME 3 /* 顶点字符串的最大长度+1 */ #define MAX_INFO 20 /* 相关信息字符串的最大长度+1 */ typedef char VertexType[MAX_NAME]; #include"c7-1.h" #include"bo7-1.c" typedef struct { /* 记录从顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组定义 */ VertexType adjvex; VRType lowcost; }minside[MAX_VERTEX_NUM]; int minimum(minside SZ,MGraph G) { /* 求closedge.lowcost的最小正值 */ int i=0,j,k,min; while(!SZ[i].lowcost) i++; min=SZ[i].lowcost; /* 第一个不为0的值 */ k=i; for(j=i+1;j<G.vexnum;j++) if(SZ[j].lowcost>0) if(min>SZ[j].lowcost) { min=SZ[j].lowcost; k=j; } return k; } void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,VertexType u) { /* 用普里姆算法从第u个顶点出发构造网G的最小生成树T,输出T的各条边 算法7.9 */ int i,j,k; minside closedge; k=LocateVex(G,u); for(j=0;j<G.vexnum;++j) /* 辅助数组初始化 */ { if(j!=k) { strcpy(closedge[j].adjvex,u); closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj; } } closedge[k].lowcost=0; /* 初始,U={u} */ printf("最小代价生成树的各条边为:\n"); for(i=1;i<G.vexnum;++i) { /* 选择其余G.vexnum-1个顶点 */ k=minimum(closedge,G); /* 求出T的下一个结点：第K顶点 */ printf("(%s-%s)\n",closedge[k].adjvex,G.vexs[k]); /* 输出生成树的边 */ closedge[k].lowcost=0; /* 第K顶点并入U集 */ for(j=0;j<G.vexnum;++j) if(G.arcs[k][j].adj<closedge[j].lowcost) { /* 新顶点并入U集后重新选择最小边 */ strcpy(closedge[j].adjvex,G.vexs[k]); closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj; } } } void main() { MGraph G; CreateAN(&G); MiniSpanTree_PRIM(G,G.vexs[0]); }?
/* main7-2.c 检验bo7-2.c的主程序 */ #include"c1.h" #define MAX_NAME 3 /* 顶点字符串的最大长度+1 */ typedef int InfoType; /* 存放网的权值 */ typedef char VertexType[MAX_NAME]; /* 字符串类型 */ #include"c7-2.h" #include"bo7-2.c" void print(char *i) { printf("%s ",i); } void main() { int i,j,k,n; ALGraph g; VertexType v1,v2; printf("请选择有向图\n"); CreateGraph(&g); Display(g); printf("删除一条边或弧，请输入待删除边或弧的弧尾 弧头："); scanf("%s%s",v1,v2); DeleteArc(&g,v1,v2); printf("修改顶点的值，请输入原值 新值: "); scanf("%s%s",v1,v2); PutVex(&g,v1,v2); printf("插入新顶点，请输入顶点的值: "); scanf("%s",v1); InsertVex(&g,v1); printf("插入与新顶点有关的弧或边，请输入弧或边数: "); scanf("%d",&n); for(k=0;k<n;k++) { printf("请输入另一顶点的值: "); scanf("%s",v2); printf("对于有向图，请输入另一顶点的方向(0:弧头 1:弧尾): "); scanf("%d",&j); if(j) InsertArc(&g,v2,v1); else InsertArc(&g,v1,v2); } Display(g); printf("删除顶点及相关的弧或边，请输入顶点的值: "); scanf("%s",v1); DeleteVex(&g,v1); Display(g); printf("深度优先搜索的结果:\n"); DFSTraverse(g,print); printf("广度优先搜索的结果:\n"); BFSTraverse(g,print); DestroyGraph(&g); printf("请顺序选择有向网,无向图,无向网\n"); for(i=0;i<3;i++) /* 验证另外3种情况 */ { CreateGraph(&g); Display(g); printf("插入新顶点，请输入顶点的值: "); scanf("%s",v1); InsertVex(&g,v1); printf("插入与新顶点有关的弧或边，请输入弧或边数: "); scanf("%d",&n); for(k=0;k<n;k++) { printf("请输入另一顶点的值: "); scanf("%s",v2); if(g.kind<=1) /* 有向 */ { printf("对于有向图或网，请输入另一顶点的方向(0:弧头 1:弧尾): "); scanf("%d",&j); if(j) InsertArc(&g,v2,v1); else InsertArc(&g,v1,v2); } else /* 无向 */ InsertArc(&g,v1,v2); } Display(g); printf("删除顶点及相关的弧或边，请输入顶点的值: "); scanf("%s",v1); DeleteVex(&g,v1); Display(g); DestroyGraph(&g); } }?