有向图的十字链表存储
/* c7-3.h 有向图的十字链表存储表示 */ #define MAX_VERTEX_NUM 20 typedef struct ArcBox { int tailvex,headvex; /* 该弧的尾和头顶点的位置 */ struct ArcBox *hlink,*tlink; /* 分别为弧头相同和弧尾相同的弧的链域 */ InfoType *info; /* 该弧相关信息的指针(可无) */ }ArcBox; /* 弧结点 */ typedef struct { VertexType data; ArcBox *firstin,*firstout; /* 分别指向该顶点第一条入弧和出弧 */ }VexNode; /* 顶点结点 */ typedef struct { VexNode xlist[MAX_VERTEX_NUM]; /* 表头向量(数组) */ int vexnum,arcnum; /* 有向图的当前顶点数和弧数 */ }OLGraph;
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/* bo7-3.c 有向图的十字链表存储(存储结构由c7-3.h定义)的基本函数(15个) */ int LocateVex(OLGraph G,VertexType u) { /* 返回顶点u在有向图G中的位置(序号),如不存在则返回-1 */ int i; for(i=0;i<G.vexnum;++i) /* 用循环查找该结点 */ if(!strcmp(G.xlist[i].data,u)) return i; return -1; } Status CreateDG(OLGraph *G) { /* 采用十字链表存储表示,构造有向图G。算法7.3 */ int i,j,k; int IncInfo; char str[MAX_Info]; ArcBox *p; VertexType v1,v2; printf("请输入有向图的顶点数,弧数,弧是否含其它信息(是:1,否:0): "); scanf("%d,%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum,&IncInfo); printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n",(*G).vexnum,MAX_VERTEX_NAME); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) { /* 构造表头向量 */ scanf("%s",&(*G).xlist[i].data); /* 输入顶点值 */ (*G).xlist[i].firstin=NULL; /* 初始化指针 */ (*G).xlist[i].firstout=NULL; } printf("请输入%d条弧的弧尾和弧头(空格为间隔):\n",(*G).arcnum); for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) { /* 输入各弧并构造十字链表 */ scanf("%s%s",&v1,&v2); i=LocateVex(*G,v1); /* 确定v1和v2在G中的位置 */ j=LocateVex(*G,v2); p=(ArcBox *)malloc(sizeof(ArcBox)); /* 产生弧结点(假定有足够空间) */ p->tailvex=i; /* 对弧结点赋值 */ p->headvex=j; p->hlink=(*G).xlist[j].firstin; /* 完成在入弧和出弧链表表头的插入 */ p->tlink=(*G).xlist[i].firstout; (*G).xlist[j].firstin=(*G).xlist[i].firstout=p; if(IncInfo) { /* 若弧含有相关信息,则输入 */ printf("请输入该弧的相关信息(<%d个字符): ",MAX_Info); scanf("%s",str); p->info=(InfoType *)malloc((strlen(str)+1)*sizeof(InfoType)); strcpy(p->info,str); } else /* 弧不含有相关信息 */ p->info=NULL; } return OK; } void DestroyGraph(OLGraph *G) { /* 初始条件: 有向图G存在 */ /* 操作结果: 销毁有向图G */ int j; ArcBox *p,*q; for(j=0;j<(*G).vexnum;j++) /* 对所有顶点 */ { p=(*G).xlist[j].firstout; /* 仅处理出弧 */ while(p) { q=p; p=p->tlink; if(q->info) free(q->info); free(q); } } (*G).arcnum=0; (*G).vexnum=0; } VertexType* GetVex(OLGraph G,int v) { /* 初始条件:有向图G存在,v是G中某个顶点的序号。操作结果:返回v的值 */ if(v>=G.vexnum||v<0) exit(ERROR); return &G.xlist[v].data; } Status PutVex(OLGraph *G,VertexType v,VertexType value) { /* 初始条件: 有向图G存在,v是G中某个顶点 */ /* 操作结果: 对v赋新值value */ int i; i=LocateVex(*G,v); if(i<0) /* v不是G的顶点 */ return ERROR; strcpy((*G).xlist[i].data,value); return OK; } int FirstAdjVex(OLGraph G,VertexType v) { /* 初始条件: 有向图G存在,v是G中某个顶点 */ /* 操作结果: 返回v的第一个邻接顶点的序号。若顶点在G中没有邻接顶点,则返回-1 */ int i; ArcBox *p; i=LocateVex(G,v); p=G.xlist[i].firstout; /* p指向顶点v的第1个出弧 */ if(p) return p->headvex; else return -1; } int NextAdjVex(OLGraph G,VertexType v,VertexType w) { /* 初始条件: 有向图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点 */ /* 操作结果: 返回v的(相对于w的)下一个邻接顶点的序号, */ /* 若w是v的最后一个邻接顶点,则返回-1 */ int i,j; ArcBox *p; i=LocateVex(G,v); /* i是顶点v的序号 */ j=LocateVex(G,w); /* j是顶点w的序号 */ p=G.xlist[i].firstout; /* p指向顶点v的第1个出弧 */ while(p&&p->headvex!=j) p=p->tlink; if(p) /* w不是v的最后一个邻接顶点 */ p=p->tlink; /* p指向相对于w的下一个邻接顶点 */ if(p) /* 有下一个邻接顶点 */ return p->headvex; else return -1; } void InsertVex(OLGraph *G,VertexType v) { /* 初始条件: 有向图G存在,v和有向图G中顶点有相同特征 */ /* 操作结果: 在有向图G中增添新顶点v(不增添与顶点相关的弧,留待InsertArc()去做) */ strcpy((*G). xlist[(*G). vexnum].data,v); (*G). xlist[(*G). vexnum].firstin=(*G). xlist[(*G). vexnum].firstout=NULL; (*G). vexnum++; } Status DeleteVex(OLGraph *G,VertexType v) { /* 初始条件: 有向图G存在,v是G中某个顶点 */ /* 操作结果: 删除G中顶点v及其相关的弧 */ int j,k; ArcBox *p,*q; k=LocateVex(*G,v); /* k是顶点v的序号 */ if(k<0) /* v不是图G的顶点 */ return ERROR; /* 以下删除顶点v的出弧 */ for(j=0;j<(*G). vexnum;j++) /* 顶点v的出弧是其它顶点的入弧 */ { if(j==k) continue; p=(*G). xlist[j].firstin; /* 在其它顶点的入弧链表中删除顶点v的出弧 */ while(p) if(p->tailvex==k&&p==(*G). xlist[j].firstin) /* 待删结点为首结点 */ { (*G). xlist[j].firstin=p->hlink; break; } else if(p->tailvex!=k) /* 没找到待删结点 */ { q=p; p=p->hlink; } else /* 找到待删结点且不是首结点 */ { q->hlink=p->hlink; break; } } p=(*G). xlist[k].firstout; /* 删除与顶点v有关的出弧 */ while(p) { q=p->tlink; /* q指向p的下一个出弧 */ if(p->info) /* 释放p */ free(p->info); free(p); (*G). arcnum--; p=q; } /* 以下删除顶点v的入弧 */ for(j=0;j<(*G). vexnum;j++) /* 顶点v的入弧是其它顶点的出弧 */ { if(j==k) continue; p=(*G). xlist[j].firstout; /* 在其它顶点的出弧链表中删除顶点v的入弧 */ while(p) if(p->headvex==k&&p==(*G). xlist[j].firstout) /* 待删结点为首结点 */ { (*G). xlist[j].firstout=p->tlink; break; } else if(p->headvex!=k) /* 没找到待删结点 */ { q=p; p=p->tlink; } else /* 找到待删结点且不是首结点 */ { q->tlink=p->tlink; break; } } p=(*G). xlist[k].firstin; /* 删除与顶点v有关的入弧 */ while(p) { q=p->hlink; /* q指向p的下一个入弧 */ if(p->info) /* 释放p */ free(p->info); free(p); (*G). arcnum--; p=q; } for(j=k+1;j<(*G). vexnum;j++) /* 序号>k的顶点依次向前移 */ (*G). xlist[j-1]=(*G). xlist[j]; (*G). vexnum--; /* 顶点数减1 */ for(j=0;j<(*G). vexnum;j++) /* 结点序号>k的要减1 */ { p=(*G). xlist[j].firstout; /* 处理出弧 */ while(p) { if(p->tailvex>k) p->tailvex--; /* 序号-1 */ if(p->headvex>k) p->headvex--; /* 序号-1 */ p=p->tlink; } } return OK; } Status InsertArc(OLGraph *G,VertexType v,VertexType w) { /* 初始条件: 有向图G存在,v和w是G中两个顶点 */ /* 操作结果: 在G中增添弧<v,w> */ int i,j; int IncInfo; char str[MAX_Info]; ArcBox *p; i=LocateVex(*G,v); /* 弧尾的序号 */ j=LocateVex(*G,w); /* 弧头的序号 */ if(i<0||j<0) return ERROR; p=(ArcBox *)malloc(sizeof(ArcBox)); /* 生成新结点 */ p->tailvex=i; /* 给新结点赋值 */ p->headvex=j; p->hlink=(*G). xlist[j].firstin; /* 插在入弧和出弧的链头 */ p->tlink=(*G). xlist[i].firstout; (*G). xlist[j].firstin=(*G). xlist[i].firstout=p; (*G). arcnum++; /* 弧数加1 */ printf("要插入的弧是否含有其它信息(是: 1,否: 0): "); scanf("%d",&IncInfo); if(IncInfo) { printf("请输入该弧的相关信息(<%d个字符): ",MAX_Info); scanf("%s",str); p->info=(InfoType *)malloc((strlen(str)+1)*sizeof(InfoType)); strcpy(p->info,str); } else p->info=NULL; return OK; } Status DeleteArc(OLGraph *G,VertexType v,VertexType w) { /* 初始条件: 有向图G存在,v和w是G中两个顶点 */ /* 操作结果: 在G中删除弧<v,w> */ int i,j; ArcBox *p1,*p2; i=LocateVex(*G,v); /* 弧尾的序号 */ j=LocateVex(*G,w); /* 弧头的序号 */ if(i<0||j<0||i==j) return ERROR; p2=(*G). xlist[i].firstout; /* 将弧结点从出弧链表中删去 */ if(p2&&p2->headvex==j) /* 第1个结点为待删除结点 */ (*G). xlist[i].firstout=p2->tlink; else { while(p2&&p2->headvex!=j) /* 向后找 */ { p1=p2; p2=p2->tlink; } if(p2) /* 没到表尾 */ p1->tlink=p2->tlink; } p2=(*G). xlist[j].firstin; /* 将弧结点从入弧链表中删去 */ if(p2&&p2->tailvex==i) (*G). xlist[j].firstin=p2->hlink; else { while(p2&&p2->tailvex!=i) { p1=p2; p2=p2->hlink; } if(p2) /* 没到表尾 */ p1->hlink=p2->hlink; } if(p2->info) /* 释放弧结点 */ free(p2->info); free(p2); (*G). arcnum--; /* 弧数减1 */ return OK; } Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; /* 访问标志数组 */ Status(*VisitFunc)(VertexType); /* 函数变量 */ void DFS(OLGraph G,int i) /* DFSTraverse()调用 */ { ArcBox *p; visited[i]=TRUE; /* 访问标志数组置1(已被访问) */ VisitFunc(G.xlist[i].data); /* 遍历第i个顶点 */ p=G.xlist[i].firstout; /* p指向第i个顶点的出度 */ while(p&&visited[p->headvex]) /* p没到表尾且该弧的头顶点已被访问 */ p=p->tlink; /* 查找下一个结点 */ if(p&&!visited[p->headvex]) /* 该弧的头顶点未被访问 */ DFS(G,p->headvex); /* 递归调用DFS() */ } void DFSTraverse(OLGraph G,Status(*Visit)(VertexType)) { /* 初始条件: 有向图G存在,v是G中某个顶点,Visit是顶点的应用函数 */ /* 操作结果: 从第1个顶点起,按深度优先递归遍历有向图G,并对每个顶点调用 */ /* 函数Visit一次且仅一次。一旦Visit()失败,则操作失败 */ int i; for(i=0;i<G.vexnum;i++) visited[i]=FALSE; /* 访问标志数组置初值(未被访问) */ VisitFunc=Visit; for(i=0;i<G.vexnum;i++) /* 由序号0开始,继续查找未被访问过的顶点 */ if(!visited[i]) DFS(G,i); printf("\n"); } typedef int QElemType; #include"c3-3.h" #include"bo3-3.c" void BFSTraverse(OLGraph G,Status(*Visit)(VertexType)) { /* 初始条件: 有向图G存在,Visit是顶点的应用函数。算法7.6 */ /* 操作结果: 从第1个顶点起,按广度优先非递归遍历有向图G,并对每个顶点调用 */ /* 函数Visit一次且仅一次。一旦Visit()失败,则操作失败。 */ /* 使用辅助队列Q和访问标志数组visited */ int v,u,w; VertexType u1,w1; SqQueue Q; for(v=0;v<G.vexnum;v++) visited[v]=FALSE; InitQueue(&Q); for(v=0;v<G.vexnum;v++) if(!visited[v]) { visited[v]=TRUE; Visit(G.xlist[v].data); EnQueue(&Q,v); while(!QueueEmpty(Q)) { DeQueue(&Q,&u); strcpy(u1,*GetVex(G,u)); for(w=FirstAdjVex(G,u1);w>=0;w=NextAdjVex(G,u1,strcpy(w1,*GetVex(G,w)))) if(!visited[w]) /* w为u的尚未访问的邻接顶点的序号 */ { visited[w]=TRUE; Visit(G.xlist[w].data); EnQueue(&Q,w); } } } printf("\n"); } void Display(OLGraph G) { /* 输出有向图G */ int i; ArcBox *p; printf("共%d个顶点,%d条弧:\n",G.vexnum,G.arcnum); for(i=0;i<G.vexnum;i++) { printf("顶点%s: 入度: ",G.xlist[i].data); p=G.xlist[i].firstin; while(p) { printf("%s ",G.xlist[p->tailvex].data); p=p->hlink; } printf("出度: "); p=G.xlist[i].firstout; while(p) { printf("%s ",G.xlist[p->headvex].data); if(p->info) /* 该弧有相关信息 */ printf("弧信息: %s ",p->info); p=p->tlink; } printf("\n"); } }
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/* algo7-3.c 实现算法7.10、7.11的程序 */ #include"c1.h" #define MAX_NAME 2 /* 顶点字符串的最大长度+1 */ typedef int InfoType; typedef char VertexType[MAX_NAME]; /* 字符串类型 */ #include"c7-2.h" #include"bo7-2.c" int count; /* 全局量count对访问计数 */ int low[MAX_VERTEX_NUM]; void DFSArticul(ALGraph G,int v0) { /* 从第v0个顶点出发深度优先遍历图G,查找并输出关节点。算法7.11 */ int min,w; ArcNode *p; visited[v0]=min=++count; /* v0是第count个访问的顶点 */ for(p=G.vertices[v0].firstarc;p;p=p->nextarc) /* 对v0的每个邻接顶点检查 */ { w=p->adjvex; /* w为v0的邻接顶点 */ if(visited[w]==0) /* w未曾访问,是v0的孩子 */ { DFSArticul(G,w); /* 返回前求得low[w] */ if(low[w]<min) min=low[w]; if(low[w]>=visited[v0]) printf("%d %s\n",v0,G.vertices[v0].data); /* 关节点 */ } else if(visited[w]<min) min=visited[w]; /* w已访问,w是v0在生成树上的祖先 */ } low[v0]=min; } void FindArticul(ALGraph G) { /* 连通图G以邻接表作存储结构,查找并输出G上全部关节点。算法7.10 */ /* 全局量count对访问计数。 */ int i,v; ArcNode *p; count=1; low[0]=visited[0]=1; /* 设定邻接表上0号顶点为生成树的根 */ for(i=1;i<G.vexnum;++i) visited[i]=0; /* 其余顶点尚未访问 */ p=G.vertices[0].firstarc; v=p->adjvex; DFSArticul(G,v); /* 从第v顶点出发深度优先查找关节点 */ if(count<G.vexnum) /* 生成树的根有至少两棵子树 */ { printf("%d %s\n",0,G.vertices[0].data); /* 根是关节点,输出 */ while(p->nextarc) { p=p->nextarc; v=p->adjvex; if(visited[v]==0) DFSArticul(G,v); } } } void main() { int i; ALGraph g; printf("请选择无向图\n"); CreateGraph(&g); printf("输出关节点:\n"); FindArticul(g); printf(" i G.vertices[i].data visited[i] low[i]\n"); for(i=0;i<g.vexnum;++i) printf("%2d %9s %14d %8d\n",i,g.vertices[i].data,visited[i],low[i]); }
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/* main7-3.c 检验bo7-3.c的主程序 */ #include"c1.h" typedef char InfoType; #define MAX_Info 80 /* 信息字符串最大长度+1 */ #define MAX_VERTEX_NAME 3 /* 顶点字符串最大长度+1 */ typedef char VertexType[MAX_VERTEX_NAME]; #include"c7-3.h" #include"bo7-3.c" Status visit(VertexType v) { printf("%s ",v); return OK; } void main() { int j,k,n; OLGraph g; VertexType v1,v2; CreateDG(&g); Display(g); printf("修改顶点的值,请输入原值 新值: "); scanf("%s%s",v1,v2); PutVex(&g,v1,v2); printf("插入新顶点,请输入顶点的值: "); scanf("%s",v1); InsertVex(&g,v1); printf("插入与新顶点有关的弧,请输入弧数: "); scanf("%d",&n); for(k=0;k<n;k++) { printf("请输入另一顶点的值 另一顶点的方向(0:弧头 1:弧尾): "); scanf("%s%d",v2,&j); if(j) InsertArc(&g,v2,v1); else InsertArc(&g,v1,v2); } Display(g); printf("删除一条弧,请输入待删除弧的弧尾 弧头:"); scanf("%s%s",v1,v2); DeleteArc(&g,v1,v2); Display(g); printf("删除顶点及相关的弧,请输入顶点的值: "); scanf("%s",v1); DeleteVex(&g,v1); Display(g); printf("深度优先搜索的结果:\n"); DFSTraverse(g,visit); printf("广度优先搜索的结果:\n"); BFSTraverse(g,visit); DestroyGraph(&g); }
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