Unique Binary Search Trees解决办法

Unique Binary Search Trees
Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3



class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        vector<int> v(n+1, 0);
        v[0] = 1;
        v[1] = 1;
        v[2] = 2;
        if(n<=2)
           return v[n];
           
        for(int i=3; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=i; j++)
                v[i] += v[j-1]*v[i-j];
        return v[n];
    }
};
求人解释下这个Dp方程式的意义啊。。看不懂 Dp
[解决办法]
v[n] is total of n unique BST's

1 2 ... i ... n, we regard i as the root of tree, 1 ..2..(i-1) is left sub tree, (i+1) ..n is right sub tree.

so, v[n]=sum{v[i-1]*v[n-i]}, i=[1,n], v[0]=v[1]=1,

ex: Given n =3,
v[3]=sum{v[0]*v[2],v[1]*v[1],v[2]*v[0]} = 5
v[2]=sum{v[0]*v[1],v[1]*v[0]} =2

当我们取出一个数x作为根节点后，那么小于x的数必然会成为左子树，大于x的数必然会成为右子树，也就是说对于BST，只和数的个数有关