[数字图像处理]灰度变换——反转，对数变换，伽马转换，灰度拉伸，灰度切割，位图切割

[数字图像处理]灰度变换——反转，对数变换，伽马变换，灰度拉伸，灰度切割，位图切割

            灰度变换，属于一个非常重要的概念。这里主要参考《Digital Image Processing》 Rafael C. Gonzalez / Richard E. Woods 的第三章。书中所有的实验与数学式都采用了8-bit 图像的灰度范围，也就是0到255这样一个范围，这是本书不合理的一个地方。首先，这样做并不泛用，图片不一定是8-bit的。其次，在做某些变换的时候，可能会导致溢出。比如，伽马变化，假设伽马值为2，那么灰度为255的像素点，其变换之后值为65025，这里就溢出了。当然，要是使用Matlab计算，肯定会处理的非常好，直接使用mat2gray函数就能将其压缩回0到255。但是要是其他嵌入式平台处理的时候，直接套用不方便不说，直接按照8-bit的图来理解很不直观。因此，我将数学式做了改变，让其输入为0到1的浮点数，其输出也是0到1的浮点数，这样方便理解。

      本文所使用的图片，均来源于《Digital Image Processing》的主页 http://www.imageprocessingplace.com/

       图像反转       图像反转，这个翻译还是很不恰当的。这里应该理解为负片变换，负片变换如下所示。
负片变换，主要用于观察过黑的图片，负片变换之后，方便观察。很简单的变换。
       对数变换       对数变换主要用于将图像的低灰度值部分扩展，将其高灰度值部分压缩，以达到强调图像低灰度部分的目的。变换方法由下式给出。
这里的对数变换，底数为，实际计算的时候，需要用换底公式。其输入为，其输出也为。对于不同的底数，其对应的变换曲线如下图所示。
底数越大，对低灰度部分的强调就越强，对高灰度部分的压缩也就越强。相反的，如果想强调高灰度部分，则用反对数函数就可以了。看下面的实验就可以很直观的理解，下图是某图像的二维傅里叶变换图像，其为了使其灰度部分较为明显，一般都会使用灰度变换处理一下。
       实现对数变换的Matlab代码如下：

其输入为，其输出也为。对于不同的伽马值，其对应的变换曲线如下图所示。

和对数变换一样，伽马变换可以强调图像的某个部分。根据下面两个实验，可以看出伽马变换的作用。       实验1：
其实现Matlab代码为：

       灰度拉伸       灰度拉伸也用于强调图像的某个部分，与伽马变换与对数变换不同的是，灰度拉升可以改善图像的动态范围。可以将原来低对比度的图像拉伸为高对比度图像。实现灰度拉升的方法很多，其中最简单的一种就是线性拉伸。而这里介绍的方法稍微复杂一些。灰度拉伸所用数学式如下所示。
同样的，其输入为，其输出也为。这个式子再熟悉不过了，跟巴特沃斯高通滤波器像极了，其输入输出关系也大致能猜到是个什么形状的。但是，这里就出现一个问题了，输入为0时候，式子无意义了。所以，在用Matlab计算的时候，将其变为如下形式。
这里的eps，就是Matlab里面，一个很小数。如此做的话，式子变得有意义了。但是，其输入范围为的时候，其输出范围变为了。输出范围大致为，为了精确起见，使用mat2gray函数将其扩展到精确的。调用格式如下。

m值的可取图像灰度分布的中央值，如下式所示，
       决定m之后，接下来就只剩E了。灰度拉升的目的就是扩展图片的动态范围，我们想将原本灰度范围是的图像变换到内。那么，就直接取最大值与最小值，带入式子，解出E就可以了。但是，如之前所说的，我们所用的式子的的输出范围达不到，而且，直接取的范围，会造成E非常大，从而变换曲线的斜率非常大，灰度扩展的结果并不是很好。所以，这里退一步，取的输出范围是。E的取值，如下所示。
       实验：
       从直方图看，原图的灰度范围确实被拉伸了。用上面所说的方法，确定的灰度拉伸的输入输出曲线如下图所示。
      其Matlab代码如下：

灰度切割有以上两种方法，一种是特定灰度值的部分赋值为一个较高的灰度值，其余部分为一个较低的灰度值。这样的方法，得到的结果是一个二值化图像。另外一种方法，则是仅仅强调部分赋值为一个较高的灰度值，其余的部分不变。       实验：
       位图切割       位图切割，就是按照图像的位，将图像分层处理。若图像的某个像素，其bit7为1，则在位面7这个像素值为1，反之则为0。
       实验：
       由位图切割的结果，图像的主要信息包含在了高4位。仅仅靠高4位，还原的图像更原图基本差不多。由此可见，位图切割主要用于图像压缩。



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