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Reservoir Sampling - 蓄水池取样

2013-10-08 
Reservoir Sampling - 蓄水池抽样问题起源于编程珠玑Column 12中的题目10,其描述如下:  How could you sel

Reservoir Sampling - 蓄水池抽样

        问题起源于编程珠玑Column 12中的题目10,其描述如下:

  How could you select one of n objects at random, where you see the objects sequentially but you do not know the value of n beforehand? For concreteness, how would you read a text file, and select and print one random line, when you don’t know the number of lines in advance?

  问题定义可以简化如下:在不知道文件总行数的情况下,如何从文件中随机的抽取一行?

        首先想到的是我们做过类似的题目吗?当然,在知道文件行数的情况下,我们可以很容易的用C运行库的rand函数随机的获得一个行数,从而随机的取出一行,但是,当前的情况是不知道行数,这样如何求呢?我们需要一个概念来帮助我们做出猜想,来使得对每一行取出的概率相等,也即随机。这个概念即蓄水池抽样(Reservoir Sampling)。
  有了这个概念,我们便有了这样一个解决方案:定义取出的行号为choice,第一次直接以第一行作为取出行 choice ,而后第二次以二分之一概率决定是否用第二行替换 choice ,第三次以三分之一的概率决定是否以第三行替换 choice ……,以此类推,可用伪代码描述如下:


回顾这个问题,我们可以对其进行扩展,即如何从未知或者很大样本空间随机地取k个数?

  类比下即可得到答案,即先把前k个数放入蓄水池,对第k+1,我们以k/(k+1)概率决定是否要把它换入蓄水池,换入时随机的选取一个作为替换项,这样一直做下去,对于任意的样本空间n,对每个数的选取概率都为k/n。也就是说对每个数选取概率相等。
       伪代码:



        蓄水池抽样问题是一类问题,在这里总结一下,并由衷的感叹这种方法之巧妙,不过对于这种思想产生的源头还是发觉不够,如果能够知道为什么以及怎么样想到这个解决方法的,定会更加有意义。


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