提取液混合物
著名的炼金术士艾萨克·牛顿在他的一生中收集了大量奇异的生物提取液，在他的实验手札中曾这样记录：“我一生中最引以为傲的就是，在我所收集中的提取液中，很多两成对的提取液在混合之后都会成为有巨大毒性的可怕产物。我将这些记录下来，使后人们能够不因他们的无知而受到伤害。”目前已经知道，这些提取液的总数为2n+1（n>2），而且之前的实验发现，无论从中任意拿出几种提取液，只要拿出的种数小于或等于n，那么在余下的提取液中必然有一种与之前选出的这些提取液中的任何一种混合后都会产生剧毒产物。请问：
（1）在这2n+1种提取液中，是否有一种，它与其他所有的液体混合，都会产生剧毒产物？
（2）当n=5时，至多有几对提取液的混合产物是无毒的？
求详细解答。另请教，这类的题目用到了哪些数学知识？属于数学的哪个范畴的?
[解决办法]
1,这个必须有
假设没有，有n-1对不能变成毒药，还有3种互相不能变成毒药，这是最少的不能生成毒药对数了。
在n-1对中，每对取1得n-1种，再在另3种中取一种，得到n种，剩下的n+1种中任取一种，都不能和取的n种中的每种都合成毒液。矛盾。
[解决办法]
第一问 证明：
将这些液体分成 A,B两堆，A有n种，B有n+1种，
此时B中至少有一个与A中任何液体混合都有毒，然后将该液体放入A堆，此时A堆中必然有一种液体与B中的n种液体混合有毒，然后将此液体放入B堆中，如此交换2n+2次，必然有一种液体会被重复交换,假设此液体为c，第一次交换前在B堆，当他进入A堆时，与A堆中的n种液体都可以混合出有毒，此后不必考虑A堆中的液体哪一种被交换到B堆，只考虑进来的液体肯定是可以与C液体混合成有毒的，从而可以得出当c在返回B之前c与A堆中的所有其他液体都可以混合成有毒的，所以当c在返回进入B时，他与B中的所有液体是可以混合成毒的，因此c与所有其它液体可以混合成有毒。
