数字的美丽——分形图形
第一次接触分形就被那些图形深深的吸引住了，在那些简单的杂乱无章的外貌下 实际上藏着的事一颗简单智慧
的心（分形公式）。
最开始接触的事丢色子游戏：
1.平面上随机选A,B,C三个点。再随机选一个点，记为P。
2.有一个三面色子，每丢一次，则选中ABC三个中一点。
开始游戏：
1、重复丢色子，如果选中A，则取A和P的中点P1，画黑，
2、如果选中B，则取B和P1的中点P2，画黑
3、如果选中A，则取A和P2的中点P3，画黑
4、...一直重复（如每点一下鼠标，丢100次色子。
最终画出来的效果出乎意料之外 看是杂乱的规则 最后却画出了规则的图形（倾斜的谢冰斯基三角形）。
慢慢的又得到了许多分形公式，一一画出来，顿时觉得数学是多么的强大，数学也可以如此美丽。
得到公式后并不是简单的一模一样的调用还是需要灵活的应用的：
第一类应用方法：迭代。 所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
类似于高中的数列，由n推出n+1项。
第二类应用方法：递归。 递归就是在过程或函数里调用自身；在使用递归策略时，必须有一个明确的
递归结束条件，称为递归出口。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返
回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列
：1、1、2、3、5、8、13、21..... I[1] 斐波纳契数列是典型的递归案例。
课后小结：总体来说分形还是蛮简单的，只要分析出规律还是很好做的。但还是有些比较难的，迭代比较简单，
一般就是直接应用就行，递归的话，条理一定要清晰。不然很容易混乱。记得递归时参数的变化，及递归的出口，次数。
下面是几个简单的分形例子：
丢色子游戏：
public void drawLeaf(Graphics g, double x, double y, double L, double a) { // // 可以方面速度画以了解其算法 // try { // Thread.sleep(10); // } catch (InterruptedException e) { // // TODO Auto-generated catch block // e.printStackTrace(); // } int red = random.nextInt(126); int green = random.nextInt(126); int blue = random.nextInt(126); //随机颜色 g.setColor(new Color(red, green, blue)); // g.setColor(Color.GREEN); double x1, x2, x1L, x2L, x2R, x1R, y1, y2, y1L, y2L, y2R, y1R; float deflection = 50-random.nextInt(20);//侧干主干的夹角 float intersection = random.nextInt(40)-20;//主干偏转角度 float depth = 2+random.nextInt(2);//限制递归深度 float ratio = 3f;//主干侧干长度比(可调整使其更茂密或稀疏) float ratio2 = 1.2f;//上级主干与本级主干长度比（可调整使其变高低） if (L > depth) { System.out.println(""); x2=x+L*Math.cos(a*PI1); y2=y+L*Math.sin(a*PI1); x2R=x2+L/ratio*Math.cos((a+deflection)*PI1); y2R=y2+L/ratio*Math.sin((a+deflection)*PI1); x2L=x2+L/ratio*Math.cos((a-deflection)*PI1); y2L=y2+L/ratio*Math.sin((a-deflection)*PI1); x1=x+L/ratio*Math.cos(a*PI1); y1=y+L/ratio*Math.sin(a*PI1); x1L=x1+L/ratio*Math.cos((a-deflection)*PI1); y1L=y1+L/ratio*Math.sin((a-deflection)*PI1); x1R=x1+L/ratio*Math.cos((a+deflection)*PI1); y1R=y1+L/ratio*Math.sin((a+deflection)*PI1); g.drawLine((int)x-50,(int)y+50,(int)x2-50,(int)y2+50); g.drawLine((int)x2-50,(int)y2+50,(int)x2R-50,(int)y2R+50); g.drawLine((int)x2-50,(int)y2+50,(int)x2L-50,(int)y2L+50); g.drawLine((int)x1-50,(int)y1+50,(int)x1L-50,(int)y1L+50); g.drawLine((int)x1-50,(int)y1+50,(int)x1R-50,(int)y1R+50); drawLeaf(g,x2,y2,L/ratio2,a+intersection); drawLeaf(g,x2R,y2R,L/ratio,a+deflection); drawLeaf(g,x2L,y2L,L/ratio,a-deflection); drawLeaf(g,x1L,y1L,L/ratio,a-deflection); drawLeaf(g,x1R,y1R,L/ratio,a+deflection); } }