探讨一个问题：圆周上等间距采样的信息量
图1
如上图所示，假设一幅数字图像上的每个像素点的信息量的权重都相同，我们以某点为中心，以不同的半径的圆在图像上重采样。
我们希望知道在每个圆周上采样的信息量的比重。
已知的条件是：
（1）每个圆周上采样的点数相同；
（2）不同的圆周上采样的间距不同。显然，圆半径越大，同一圆周上的相邻采样点之间的间距越大；
可以明确的给出答案的是：
（1）虽然每个圆周上的采样点数相同，但每个圆周的采样得到的信息量肯定不相等。如在直径很小的圆周上采样很多次，信息量也不可能大。
（2）每个圆周上的信息量也不会严格和圆周的周长成正比，如下图所示，两个圆周上的采样间距都大于1个像素，虽然两个圆的周长不等，但我认为在这两个圆周采样得到的信息量是相等的。
图2
那么，每个圆周上采样的信息量的精确的比重该如何计算呢？
[解决办法]
如果从纯理论上说，若像素点的空间分辨率假定为p，根据那奎斯特采样定律，当采样率达到1/2p的时候，圆上的信息量完备。也就是说，若圆周上的采样间隔小于p/2的时候，圆周上的信息量不再增加。
从计算机实现方面看，可以用简单的度量方法。因为假设中各像素的权重都是一样的，首先可以通过圆的轨迹方程，求出其所经过的所有像素数目，记为Total。再根据当前的实际采样情况，求出采样的所有像素数目，记为Sample。那么圆周上的信息量精确的比重为Sample / Total。
