全概率公式和Bayes公式
假设导致事件A发生的“原因”有Bi(i=1,2,…,n)。它们互不相容，现已知事件A确已经发生了，若要估计它是由“原因”Bi所导致的概率，则可用Bayes公式求出.即可从结果分析原因.
?
有朋友自远方来,他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4,而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机迟到的概率分别是0.25、0.3、0.1和0,实际上他迟到了,请推测他坐哪种交通工具来的可能性最大.
解：设B1={他坐火车来},B2={他坐船来},B3={他坐汽车来},B4={坐飞机来},A={他迟到}. 则
P(B1)=0.3, P(B2)=0.2, P(B3)=0.1, P(B4)=0.4,
P(A|B1)=0.25, P(A|B2)=0.3, P(A|B3)=0.1, P(A|B4)=0.
由全概率公式得?
? =0.145
再由Bayes公式分别可以算得? 
同理，
可见，P(B1|A)=0.5172最大,即他是坐火车来的可能性最大.
