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怎么求解多个绝对值式子总和的最小值

2012-11-07 
如何求解多个绝对值式子总和的最小值如上式,Xi,Yi,Zi为 n 组已知数据,求解m1, m2, m3 可以将每个绝对值式

如何求解多个绝对值式子总和的最小值

如上式,Xi,Yi,Zi为 n 组已知数据,
求解m1, m2, m3 可以将每个绝对值式子,根据|·| > 0,|·| < 0,|·| = 0三种情形分别处理
是否有更高效的方法,求解m1, m2, m3呢?

[解决办法]
这种不等式的方程,恐怕只能采用穷举法去一一断言了,符合条件的就留下了,不过这其中可以加上一些合理的剪枝算法,能够是搜索解集的过程更快一些。

[解决办法]
L2模算起来方便。L1模的话还是需要用到凸函数的性质去二分(有些地方似乎叫三分?)
[解决办法]
应该要提供其他的条件才可能判别是否有更简便的方法吧,不然就只能根据式子的正负去展开了。
[解决办法]
求解m1, m2, m3 可以将每个绝对值式子,根据|·| > 0,|·| < 0,|·| = 0三种情形分别处理

第一 大于0 只要有一个绝对值不等于0就可以了。
第二 小于0 不可能发生
第三 等于0 每个绝对值都等于0才发生,解方程就可以了。

[解决办法]
这个函数关于三个变量都是凸函数。凸函数求数值最值有通用办法的,不用展开abs。

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