怎么选择到最好女孩

如何选择到最好女孩

假设你是一位男孩，而上天在你20-30岁间安排了20位适合你的女孩。这些女孩都愿意作为你的伴侣，但你只能选择他们其中一个。选择的条件如下：

1. 对于你来说，这20位女孩是可以排序的，也就是说事后你可以对她们的质量进行排名，排名第一的女孩对你来说就是最好的，排名第二十的对你来说就是最差的。
2. 这20位女孩不是同时出现在你的生命中，而是按照时间顺序先后出现，每出现一个你都要决定留下还是拒绝。如果留下她，她就会成为你的终身伴侣，你将没有权利选择后面的女孩；如果你拒绝，你还可以选择后面的女孩，但是对前面已经拒绝的女孩就没有机会从头再来。

假设上天是完全随机安排各个时间段出现的女孩，即出现的时间先后和女孩的质量完全没有关系。那么，你应该在什么时候决定接受一位女孩，并使得被接受的那位女孩属于最好女孩的可能性最大呢？

策略1：事先抽签，抽到第几个就第几个。比如，抽到第10位，那么第10个在你生命中出现的女孩就事前被确定为你的伴侣。而她刚好是最好的女孩之概率是多少呢？答案是1/20=0.05。这种策略使你有5%的可能性获得最好的女孩。这样的概率显然太小

我们有没有比较好的策略以更大的概率找到最好的女孩呢

策略2：取某个中间点n，如果在这个中间点之前无论女孩怎么样都不会考虑，到第n个时就会正式考虑了，如果当前女孩比以前的都好，那么就选为终生伴侣，否则放弃，从下一个继续选。这也比较符合我们日常的做法。那么这个中间点n该怎么确定才能是概率最大，我们接下来分析一下

假设第K个女孩是最好的，概率为1/20，当我们从n开始正式考虑时要想找到最好的女孩，需要k>n,也就是说最好的女孩在第n个之后。这样还不能保证一定能找到最好的女孩，因为我们的策略是从n开始，如果当前的比以前所有的都好，就会选择。所以要想在n之后k之前的都不选，那么需要在k之前最好的女孩出现在n之前，这样就不会选择从n到k-1之间的任何女孩。这样的话第k个女孩是最好的女孩并且k之前最好的女孩出现在n之前的概率为 1/20*(n-1)/(k-1) ,其中k的取值为[n,20]，所以从n开始正式考虑能找到最好女孩的概率为： 

用C++编程求出n从1到20的概率

从结果中可以看出，从第八个开始考虑时概率最大，为38.42%
接下来我从统计的角度验证一下上述结果，c++源代码如下：

结果显示，从第八个开始考虑，概率最大，为38.42%，和上面理论论述的结果是一样的
PS：由于随机函数并不是真正的随机，得到的结果和理论结果稍有误差


1楼vbbianchengde4小时前
既然是随机的, 很难相信能算出一个计较接近的参考值