HDU 1043 八数码问题 A*搜索
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第一个A*搜索，A*是一种启发式搜索，g为已花代价，h为估计的剩余代价，而A*是根据f=g+h作为估价函数进行排列，也就是优先选择可能最优的节点进行扩展。
对于八数码问题，以下几个问题需要知道
判断有无解问题：根据逆序数直接判断有无解，对于一个八数码，依次排列之后，每次是将空位和相邻位进行调换，研究后会发现，每次调换，逆序数增幅都为偶数，也就是不改变奇偶性，所以只需要根据初始和目标状态的逆序数正负判断即可。
HASH问题：根据的是康托展开，具体证明请找网上资料
以及估价函数H：是根据与目标解的曼哈顿距离，也就是每个数字与目标位置的曼哈顿距离之和。
以了以上的基础，便可以通过A*解决八数码问题。
对于这题，实验了下，优先队列第一关键字为f，第二关键字为h，耗时2s+,第一关键字为f，第二关键字为g，耗时1s+，第一关键字为h，第二关键字为g，耗时450ms左右。在搜索过程中，加上判断是否有解，时间变化不大。POJ上0ms
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<cmath>#include<map>#include<string>#define inf 1<<30#define eps 1e-7#define LD long double#define LL long long#define maxn 1000000005using namespace std;struct Node{int maze[3][3]; //八数码具体情况 int h,g; //两个估价函数int x,y; //空位的位置int Hash; //HASH值bool operator<(const Node n1)const{ //优先队列第一关键字为h,第二关键字为greturn h!=n1.h?h>n1.h:g>n1.g;}bool check(){ //判断是否合法if(x>=0&&x<3&&y>=0&&y<3)return true;return false;}}s,u,v,tt;int HASH[9]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320}; //HASH的权值int destination=322560; //目标情况的HASH值int vis[400000]; //判断状态已遍历，初始为-1，否则为到达这步的转向int pre[400000]; //路径保存int way[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}}; //四个方向void debug(Node tmp){for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++)printf("%d ",tmp.maze[i][j]);printf("\n");}printf("%d %d\n%d %d\n",tmp.x,tmp.y,tmp.g,tmp.h);printf("hash=%d\n",tmp.Hash);}int get_hash(Node tmp){ //获得HASH值int a[9],k=0;for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)a[k++]=tmp.maze[i][j];int res=0;for(int i=0;i<9;i++){int k=0;for(int j=0;j<i;j++)if(a[j]>a[i])k++;res+=HASH[i]*k;}return res;}bool isok(Node tmp){ //求出逆序对，判断是否有解int a[9],k=0;for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)a[k++]=tmp.maze[i][j];int sum=0;for(int i=0;i<9;i++)for(int j=i+1;j<9;j++)if(a[j]&&a[i]&&a[i]>a[j])sum++;return !(sum&1); //由于目标解为偶数，所以状态的逆序数为偶数才可行}int get_h(Node tmp){ //获得估价函数Hint ans=0;for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)if(tmp.maze[i][j])ans+=abs(i-(tmp.maze[i][j]-1)/3)+abs(j-(tmp.maze[i][j]-1)%3);return ans;}void astar(){ //搜索priority_queue<Node>que;que.push(s);while(!que.empty()){u=que.top();que.pop();for(int i=0;i<4;i++){v=u;v.x+=way[i][0];v.y+=way[i][1];if(v.check()){swap(v.maze[v.x][v.y],v.maze[u.x][u.y]); //将空位和相邻位交换v.Hash=get_hash(v); //得到HASH值if(vis[v.Hash]==-1&&isok(v)){ //判断是否已遍历且是否可行，后者可以不要vis[v.Hash]=i; //保存方向v.g++;; //已花代价+1pre[v.Hash]=u.Hash; //保存路径v.h=get_h(v); //得到新的估价函数Hque.push(v); //入队}if(v.Hash==destination)return ;}}}}void print(){string ans;ans.clear();int nxt=destination;while(pre[nxt]!=-1){ //从终点往起点找路径switch(vis[nxt]){ //四个方向对应case 0:ans+='r';break;case 1:ans+='l';break; case 2:ans+='d';break; case 3:ans+='u';break; }nxt=pre[nxt];}for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--)putchar(ans[i]);puts("");}int main(){char str[100];while(gets(str)!=NULL){int k=0;memset(vis,-1,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++){if((str[k]<='9'&&str[k]>='0')||str[k]=='x'){if(str[k]=='x'){s.maze[i][j]=0;s.x=i;s.y=j;}elses.maze[i][j]=str[k]-'0';}elsej--;k++;}if(!isok(s)){ //起始状态不可行printf("unsolvable\n");continue;}s.Hash=get_hash(s);if(s.Hash==destination){ //起始状态为目标状态puts("");continue;}vis[s.Hash]=-2;s.g=0;s.h=get_h(s);astar();print();}return 0;}