近年来出现的概率类问题的一个总结（二）——抽奖人问题
抽奖人问题：
为方便起见，我将此问题一分为三来讨论，也请大家细细体会其中的不同
一、
三个门1、2、3号，只有一个门之后有奖品，主持人知道是哪一个，抽奖人选择一个门之后（比如1号），主持人告诉他：2号和3号门有一个门肯定没有奖品，我告诉你是2号，你要不要换3号？
二、
三个门1、2、3号，只有一个门之后有奖品，主持人知道是哪一个，抽奖人选择一个门之后（比如1号），主持人告诉他：2号和3号门有一个门肯定没有奖品，“但即使二个门都没有奖品我也只能推开一个门”，我告诉你是2号没有，你要不要换3号？
三、
三个门1、2、3号，只有一个门之后有奖品，主持人知道是哪一个，抽奖人选择一个门之后（比如1号），主持人告诉他：2号和3号门有一个门肯定没有奖品，“如果二个门都没奖品，我将全部推开”，我告诉你是2号没有，你要不要换3号？
易见，命题二，三共同构成命题一，换句话或，单纯的命题一是不可解的。
对于命题三，别不废话，很明显，换成3号,所以我们只考察问题二，有了附加条件，此题可解。
用事件A,B,C分比较表示奖品在1，2，3号，易见，A,B,C构成完备事件组，且当且仅当奖品数为1时，A,B,C构成完备事件组
另设离散随机变量X,其取值为:
X=1;2,3中有一个空门；
X=2;2,3中有二个空门；
{X＝i}同样构成完备事件组：
P(A)=sigma(p(X=i)*P(A|X=i)),i=1,2,全概率公式
易见：p(A|X=1)=0,P(A|X=2)=1;
故P(A)=P(X=2),(*)
到这，要特别强调的是，(*)式中P(A)表示的是推门之后的概率，而P(X=2)表示的是“推门之前”B,C中有二个空门的概率，当然，这不是我人为规定的，二是算式本身“允许”的意义之一。
事实上，我们同样可以定义p(X=2)为推门后的概率，但这样一来，(*)式就不可求了，我们无法断定X事件在推门前后取值的概率是否发生了变化（其实当然是变化了）
有人要问，问什么你的p(X)可以随便定义？呵呵，秘诀就是,X在任何时刻构成完备事件组，不管你门推不推，X的取值都只能是1或2，是完备事件组就可以用全概公式.而不需要考虑“事前事后”等条件。
p(A)=P(X=2)=?
这是小学生都会算的题目，我就不算了。
问题的关键：主持人的“推门策略”
题目当然也可以扩充，比如说，主持人以概率p在X=2时“推开第二道门”，但这已经超出“智利题”范畴了（原题相当于P＝0，当P=1时，退化为问题三),
可以证明，假设主持人只推了一扇门，随着p的增大，p(A)也逐渐增大，p->1,p(A)->1,遗留问题如下：
求出p,使得p(A)=1/2
先到着，欢迎讨论~~
[解决办法]
顶起来，这个问题很经典
[解决办法]
帮顶
[解决办法]
留个记号
有时间再研究研究！
[解决办法]
那么我获得奖品的概率增加到了67%
我干嘛要换
[解决办法]
蹭分
学习~~
[解决办法]
不太明白，
因为主持人告诉了你2号没有，那就是1和3后有，
换言之，问题由3选1，变成了2选1，
那么换与不换，概率都是50%，换与不换都是一样的，
这个算什么问题？
概率都是固定的了，还要总结什么？
[解决办法]
你的命题一、命题二、命题三... 有什么差别？
[解决办法]
有点不太明白，密切关注~~~
[解决办法]
这不是《玩转21点》里面的教授说的吗？
[解决办法]
这个题目本身有问题。
[解决办法]
换个角度思维考虑就OK了。。。。
比如你第一选的不是羊的概率。
[解决办法]
http://www.dullwolf.cn/chess/
[解决办法]
up
[解决办法]
顶
[解决办法]
收藏
[解决办法]
