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求级数的和解决方案

2012-03-23 
求级数的和n/(2^n),n取1到无穷大,求级数的和高数忘光了。给出答案就行,最好有解法,谢谢[解决办法]令s1/(2^

求级数的和
n/(2^n),n取1到无穷大,求级数的和

高数忘光了。给出答案就行,最好有解法,谢谢

[解决办法]
令 s=1/(2^1)+2/(2^2)+...+n/(2^n)
那么,显然有:s/2=1/(2^2)+2/(2^3)+...+(n-1)/(2^n)+n/(2^(n+1))

以上两式相减,即得: s/2=1/(2^2)+...+1/(2^n)+1/(2^1)-n/(2^(n+1))

由于当n->无穷大时,n/(2^(n+1))值为0,于是,当n->无穷大时,s/2=0.25/0.5+0.5=1
于是,当n->无穷大时,s=2

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