关于抓石子的问题
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。
规律找出来了,是(1,2)(3,5)(4,7)(6,10)(8,13)每次差数增1,每次小的数是一直没出现的第一个数,这样的组合式必败的(先手),其他先手必胜,但是有个公式,貌似跟黄金分割有关,但是怎么证明出来的啊?就是怎么推出来的啊,
等牛人详解.
[解决办法]
抓紧时间，顶!
[解决办法]
定吧顶吧！
[解决办法]
取决于2堆石子初始的数值。
例如：如果为(6,3),先拿的输，如果为(6,4)先拿的赢。
[解决办法]
尼姆问题(Nim)，可以转化为2进制去找平衡状态
以10、15、20为例
10 = 01010
15 = 01111
20 = 10100 +
--------------
= 12221
这是一个先手赢的状态（只有各个位都是偶数，才是先手输）
因为可以通过1次移动，使状态变为02220（从20里拿走15根）。
后面不管B怎样拿，总会让某1位或几位变为奇数，而A都有对应的拿法使各个位都重新变为偶数。
[解决办法]
不好意思，我上面说的有问题，没有仔细看题，想当然了。
LZ自己找的规律是对的，这类问题的思路是任何一个必败的局面不可能直接转化为另一个必败的局面。
因此总可以用DP来解，另一方面只要不在必败状态的，都是先手赢。
[解决办法]
不知道LZ要的证明具体是什么？还是找一个快速判断的方法？
[解决办法]
威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，奇异局势有如下三条性质：
1、任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。
2、任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。
3、采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。
假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局势；如果 a = ak ， b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak - ab - ak个物体,变为奇异局势（ ab - ak , ab - ak+ b - ak）；如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - bj 即可；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - aj 即可。
从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。
那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数）
奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618...,因此,由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。
转来的 希望有用
[解决办法]
假设2堆为(m,n)，其中m<=n，如果m,n是一个必败局，那么m,n不能通过一次拿取转化为之前的一个败局，
同时m,n通过任何一次拿取之后，都肯定可以再通过1次拿取转化为之前的一个败局，
因此可以推出m是之前所有败局中未出现的一个数（否则可以通过一次拿取转化为另一个败局），
同时m-k（k>0,k<=m)一定是之前败局中出现过的数，因此m是之前败局中未出现过的最小的数，
n也是之前败局中从未出现的数，同时m-k,n-k(拿走相同数量的情况) ，也不在之前的败局之中，同时m-k,n-k-l(l>0,l<n-k)有一定在之前的败局之中，因此n = m + i(i是第几项)
