为什么正多面体只有五种？对空间想象力的极大挑战！解决思路

为什么正多面体只有五种？对空间想象力的极大挑战！
写一个算法，枚举出出存在的所有正多面体，并根据参数计算它们的顶点坐标，每个顶点坐标用一组3个double分别表示x, y, z。参数，中心点坐标：(0.0, 0.0, 0.0)；中心点到顶点距离：1.0；正多面体的旋转角度不作要求。


我无能为力了，我不知道怎么计算已知正n面体的所有顶点坐标，更不知道为什么正多面体只有五种，即四、六、八、十二、二十。怎么证明？

[解决办法]
为什么正多面体只有五种的证明：
设正多面体的每个面是正n边行，每个顶点是m条棱，于是，棱数E应是F（面数）与n的积的一半，即 
Nf=2E -------------- 1式 
同时，E应是V（顶点数）与M的积的一半，即 
mV=2E -------------- 2式 
由1式、2式，得 
F=2E/n, V=2E/m, 
代入欧拉公式 
V+F-E=2， 
有 
2E/m+2E/n-E=2 
整理后，得1/m+1/n=1/2+1/E. 
由于E是正整数，所以1/E>0。因此 
1/m+1/n>1/2 -------------- 3式 
3式说明m,n不能同是大于3，否则3式不成立。另一方面，由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知，m>=3且n>=3。因此m和n至少有一个等于3 
当m=3时，因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数，所以n只能是3，4，5 
同理n=3，m也只能是3，4，5 

所以 
n m 类型 
3 3 正四面体 
4 3 正六面体 
3 4 正八面体 
5 3 正十二面体 
3 5 正二十面体 

由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出，而不可能有其他种类的正多面体 
所以正多面体只有5种
[解决办法]
http://caterpillar.onlyfun.net/Gossip/ComputerGraphics/VetexOfPolyhedron.htm
[解决办法]

[解决办法]
友情帮顶，要是我的话就直接手算了
[解决办法]
问欧拉去吧。
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帮顶一下 学习
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啊？
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围观
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只要证明欧拉公式就好办了
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关注！
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帮顶一下 学习
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友情帮顶
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1楼很好很强大.....
原理都有了,程序应该比较好写了吧 就是解个不等式啊...
可以参照一下下面的,我随便写写,最笨的方法,肯定有更好的吧...

C# code

            for (double i = 3; i < int.MaxValue; i++)            {                for (double j = 3; j < int.MaxValue; j++)                {                    if (1/i + 1/j > 1.0/2.0)                    {                        Console.WriteLine("i={0},j={1}", i.ToString(),j.ToString());                    }                }            }
[解决办法]
V+F-E=2,欧拉公式证明。