鸽巢原理的应用问题
一些物件放置到B1,B2,...,Bn共n个盒子里。取出后放置在C1,C2,...,Cn+1共n+1个盒子里。没有1个盒子是空的。这意味着至少有n+1个物件。证明至少有2个物件,它们所在的盒子中的物件数比它们之前所在的盒子中的物件数少。
[解决办法]
设有m个物件,m>N,标号从1到m,
再设A[i]表示第i个物件第一次放置时所在的盒子所放置的物件数
B[i]表示第i个物件第二次放置时所在的盒子所放置的物件数
容易得到:
1/A[1]+1/A[2]+1/A[3]+...+1/A[m]=14(可认为第i个物件占了1/A[i]个盒子)
1/B[1]+1/B[2]+1/B[3]+...+1/B[m]=15
命题变为:至少存在j、k两个物件 使A[j]>B[j],A[k]>B[k],
因为盒子都非空,所以A[]B[]都是正整数,用反证法很容易证明该命题
半夜睡不着起来码字,不多写了