请教一个数学归纳法的例子
证明给定n+1个整数的集合，这些整数的最大值都不超过2n,在这个集合里一定有一个数整除另一个数
[解决办法]
1.当n=1时，两个整数最大都不超过2。要么同为1、要么同为2、要么一个1一个2，命题显然成立；
2.假设对于1～n命题成立。
当取值n+1时，此时一共有n+2个整数，最大值不超过2n+2。
扫描整个集合：如果有两个以上的2n+2，命题显然成立；如果有两个以上的2n+1，命题显然也成立。
如果不是以上说的两种情况，那么就在集合中去除2n+2和2n+1，剩下的元素个数必定>= 2n（因为2n+1和2n+2没有重复，每样最多只有一个），此时集合中剩下的元素最大值不超过2n。根据前面的假设，在其中必定存在一个数能整除另外一个。
证毕
[解决办法]
1.当n=1时，两个整数最大都不超过2。要么同为1、要么同为2、要么一个1一个2，命题显然成立；
2.假设对于1～n命题成立。
当取值n+1时，此时一共有n+2个整数，最大值不超过2n+2。
a)如果大于2n的数少于或等于一个，那么由假设2，成立；
b)如果大于2n的数多于一个，即最少有2个数大于2n,那么必定为下面3种情况：
i) 等于2n+1的数有两个或更多，明显成立;
ii) 等于2n+2的数有两个或更多，明显成立;
iii) 2n+1,2n+2各一个;
将2n+2看作n+1,那么由假设2，必定有“有一个数整除另一个数 ”
这又分为3种情况：
1)如果除数与被除数都不是n+1,那么明显成立；
2）如果被除数是n+1，那么2n+2也可以被其除数整除；成立；
3）n+1不可能是除数；
证毕！
