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蚂蚁爬杆扩展有关问题

2012-02-14 
蚂蚁爬杆扩展问题N只蚂蚁在一矩形区域内,按照不同的方向直线前进,且速度一致,当两只蚂蚁碰到一起时,原路返

蚂蚁爬杆扩展问题
N只蚂蚁在一矩形区域内,按照不同的方向直线前进,且速度一致,当两只蚂蚁碰到一起时,原路返回,求所有蚂蚁走出矩形所用时间是多少?

[解决办法]
蚂蚁爬杆有解是因为可以把原路返回看成是穿过对方的身体继续前进。而如果是在矩形区域内的话,那就有点难办了,比如有一种情况下,甚至没有蚂蚁可以爬出这个区域:
A1 A2
/ \
X/ \Y
\ /
\ /
B1 B2
图中有A1、A2、B1、B2四只蚂蚁。最开始,A1和B1往X点走,而A2和B2往Y点走。A1和B1会同时到达X点,然后他们原路返回,而A2和B2会同时到达Y点,然后也原路返回。然后,A1和A2又会在它们路线的交点相遇,B1和B2又会在它们路线的交点相遇,然后它们又会往X和Y前进。。。所以把题目改了之后,再要去找一个时间关于初始位置和方向的函数关系就很困难了吧。。。

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