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二阶同余方程求解,该如何处理

2012-02-11 
二阶同余方程求解 已知a,N(a为小素数,N为自然数),如何求解b^2amodN的一个解b? [解决办法]N为奇素数时当a^

二阶同余方程求解

已知a,N(a为小素数,N为自然数),如何求解b^2=a   mod   N   的一个解b?


[解决办法]
N为奇素数时

当a^((N-1)/2) = 1(mod N) 时有解

b=a^((N+1)/2)

[解决办法]
对于N是奇素数时,N%4==3时,有解b=a^((N+1)/4)
当然如果解存在,必然成对出现(b^2=(N-b)^2=a)
对于N是合数,可以通过对N进行因子分解,对每个素因子的幂求解以后,然后通过中国剩余定理来计算组后的解。
所以问题就转化为只需要计算
N是2的幂和N为奇素数的幂的两种情况。

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