数学归纳法怎么证明费波那契数Fn<[(1+√5)/2]^n
如题。。。。
[解决办法]
x=(1+√5)/2
x^2=1+x
Fn=Fn-1+Fn-2<x^(n-2)+x^(n-1)=x^(n-2)(x+1)=x^n
[解决办法]
f(n-2)=x^(n-2)
f(n-1)=x^(n-1)
f(n)=x^n
f(n)=f(n-2)+f(n-1)
==>x^n=x^(n-2)+x^(n-1)
==>x^2=x+1
==>x=(1+√5)/2
[解决办法]
假设
n=k，n=k-1时成立，证明n=k+1时成立即可
[解决办法]
这个好像不是现在的题目了，而是高中题目。我记得高中的时候就做过了，而且那个时候老师还不允许我们用数学归纳法去做，必须硬解。
[解决办法]
这题难是难在将Fn描述成一个包含n的多项式，不知道这个东西是证明不了的：
Fn=(1/√5){[(1+√5)/2]^n+1-[(1-√5)/2]^n+1}
后面的不用说了吧，数学归纳法是最不用动脑子的证明方法了。
