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行测考试的数量关系中，经常会考察一些基础的数学知识，其中“余数问题”就经常作为命题点而出现。在此，京佳崔熙琳老师特将“余数问题”的相关考点做一总结，以供广大考生分享。
一、余数等式的应用
余数关系式：被除数÷除数＝商…余数
由此关系式可以演变出两个有关余数的基本考点：(1)在余数问题中，余数的范围是(0≤余数
真题一：
四位数5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。( )
A. 80 B. 79 C. 64 D. 67
【答案及解析】本题答案选B。此题涉及余数问题的两个基本考点，可以借助排除法和代入法来快速求出结果。根据考点(1)，可知这个两位数一定大于66，故答案C排除；根据考点(2)5122－66＝5056，这个结果应该是这个两位数的整数倍，将其余3个选项带入，发现只有B符合。故答案选B。
二、同余定理的考察
定理证明：
假设正整数A分别被5、6、7去除，余数为以下几种情况，求A的值。
(1)余数均为1。则可知：(A－1)能同时被5、6、7整除，因此(A－1)可以表示为5、6、7的公倍数210n，所以A＝210n＋1；由此可以总结：若被除数一样，且余数也一样，则“被除数＝除数的公倍数＋余数”。
(2)余数分别为3、2、1。则可知：(A－3)是5的倍数，(A－3－5)仍然是5的倍数，故(A－8)是5的倍数；同理(A－8)也是6和7的倍数，所以A＝210n＋8；由此可以总结：若被除数一样，且除数和余数的和一样，则“被除数＝除数的公倍数＋(除数＋余数)”。
(3)余数分别为1、2、3。则可知：(A－1)是5的倍数，(A－1＋5)仍然是5的倍数，故(A＋4)是5的倍数；同理(A＋4)也是6和7的倍数，所以A＝210n－4；由此可以总结：若被除数一样，且除数和余数的差一样，则“被除数＝除数的公倍数－(除数－余数)”。
根据以上证明出来的结论，下面我们结合一些公考(微博)真题来进行练习。
真题二：
自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100
A。不存在 B.1个 C.2个 D.3个
【答案及解析】本题答案选C。因为题干中各除数和余数的差均为1，且8、9、10的最小公倍数是360。根据上述结论(3)可知P＝360n－1，因此在100和1000之间P可以取两个值：当n＝1时，P为359；当n＝2时，P为719。
真题三：
学生在操场上列队做操，只知人数在90－110之间。如果排成3排则不多不少；排成5排则少2人；排成7排则少4人；则学生人数是多少人？( )2009年江西真题
A. 102 B. 98 C. 104 D. 108
【答案及解析】本题答案选D。本题属于余数相关问题。由“排成5排则少2人，排成7排则少4人”；相当于“排成5排则多3人，排成7排则多3人”根据上述结论(1)，人数可以表示为：35n＋3，因为90≤35n＋3≤110，解得：n＝3。学生人数是35×3＋3＝108。
三、相关问题的延伸
有时候，一些试题并非以余数的面目出现，但是我们可以将之转化为余数问题来求解。
真题四：
三个字母“A、B、C”和六个文字“行测数学运算”分别依次循环出现，一个字母和一个文字对应一组，见下表：
上表中第1组为(A，行)，则第89组是什么？( )
A。(A，测) B。(B，数) C。(C，学) D。(B，运)
【答案与解析】本题答案选D。如果按照上面的方法一个个排列出来，显然很费时，考虑到每组都是一个字母和一个文字组成的，而且字母是每3个为一组，文字是每6个为一组，因此可以用除法运算的余数来求解。89÷3＝29…2，89÷6＝14…5，所以第89组字母为B，文字为运。