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2011高考一轮复习必须知晓的数学锦囊

2010-10-11 

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  锦囊一:函数值域常见求法和解题技巧

  函数的值域与最值是两个不同的概念,一般说来,求出了一个函数的最值,未必能确定该函数的值域,反之,一个函数的值域被确定,这个函数也未必有最大值或最小值.但是,在许多常见的函数中,函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的,但是有许多方法是类似的,归纳起来,常用的方法有:观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等,在选择方法时,要注意所给函数表达式的结构,不同的结构选择不同的解法。

  锦囊二:分段函数的解题策略

  求分段函数的值域,关键在于“对号入座”:即看清待求函数值的自变量所在区域,再用分段函数的定义即可解决.求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图像或解析式,求此函数在另一区间上的解析式,常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图像要特别注意定义域的限制及关键点(如端点、最值点)的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等,它们的判断方法有定义法、图像法等.总而言之,“分段函数分段解决”,若能画出分段函数的大致图像,那么上述许多问题将会很容易解决。

  以上是在复习集合与简易逻辑、函数与导数中需要知晓的方法技巧,关于三角函数、平面向量、解析几何;数列、不等式;立体几何、概率与统计、排列组合的复习方法技巧请关注后续文章。

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