资料类别： 08年研究生入学考试数学一试题及分析 rar压缩文件/word文档 资料下载： 点击这里下载
2008 年研究生入学考试数学一试题及分析
一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
（1）设函数( ) ( ) 2
0
ln 2 d x f x t t = ∫ ，则( ) f x ′ 的零点个数为
（a）0 （b）1 （c）2 （d）3 [ ]
【分析】本题考查变上限积分求导.
【详解】令( ) ( ) 2 2 ln 2 0 f x x x ′ = = ，得0 x = ，故选（b）.
【评注】以下是变上限积分求导的推论：
设函数( ) f x 在[ , ] a b 上连续，函数( ) x ? 可导，
( ) ( ) ( )d x
a
fx ftt ? = ∫ ，则
( ) ( ( )) ( ) f x f x x ? ? ′ ′ = .
类似例题见08 版《数学复习指南》（理工类）p84【例3.31】.
（2）函数( ) , arctan x f x y
y
= 在点( ) 0,1 处的梯度等于
（a） i （b） i ? （c） j （d） j ? [ ]
【分析】本题考查梯度的计算.
【详解】( ) ( ) ( ) 0,1 0,1
