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第一章 直线运动
§1．1 质点运动的基本概念
【考点聚焦】
1．质点、位移和路程
质点是用来代替物体的具有质量的点，把物体看作质点的条件是物体的形状和大小在研究的问题中可忽略不计。
位移是物体的位置变化，是矢量，其方向由物体的初位置指向末位置，其大小为 直线距离。路程是物体运动轨迹的长度，是标量。一般情况下，位移大小不等于路程，只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程。
2．时刻与时间
时刻是指一瞬间，在时间坐标轴上为一点，对应的是位置、速度、动量、动能等状态量；时间是指终止时刻与起始时刻之差，在时间坐标轴上为一段，对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。在具体问题中，应注意区别“几秒内”、“第几秒”及“几秒末”等的含义。
3．平均速度和即时速度
平均速度是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间（或位移）里运动快慢的物理量，它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值，其方向与位移方向相同；而公式 =(v0 vt)/2仅适用于匀变速直线运动。
即时速度精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，即时速度的大小叫即时速率，简称速率。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和时间的比值，而平均速率是路程和时间的比值。
4．加速度
加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化和所用时间的比值： ，加速度是矢量，它的方向与δv的方向相同，应用中要注意它与速度的关系。
【好题精析】
例1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1=4m/s，1s后速度大小为v2=10m/s，在这1s内该物体的加速度的大小为多少？
[解析]根据加速度的定义， 题中v0=4m/s，t=1s
当v2与v1同向时，得 =6m/s2 当v2与v1反向时，得 =-14m/s2
[点评]必须注意速度与加速度的矢量性，要考虑v1、v2的方向。
例2．物体沿直线向同一方向运动，通过两个连续相等的位移的平均速度分别为v1=10m/s和v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是多少？
[解析]设每段位移为s，由平均速度的定义有 = =12m/s
[点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式 =(v0 vt)/2，因它仅适用于匀变速直线运动。
例3．一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5 2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s)，求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。
[解析]当t=0时，对应x0=5m，当t=2s时，对应x2=21m，当t=3s时，对应x3=59m，则:
t=0到t=2s间的平均速度大小为 =8m/s
t=2s到t=3s间的平均速度大小为 =38m/s
[点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。
例4．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？
[解析]设飞机在头顶上方时距人h，则人听到声音时飞机走的距离为： h/3
对声音：h=v声t
对飞机： h/3=v飞t
解得：v飞= v声/3≈0.58v声
[点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。
例5．（2004年江苏省高考试题）如图1-1-1所示，声源s和观察者a都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为vs和va．空气中声音传播的速率为vp．设vs<vp，va<vp，空气相对于地面没有流动．
(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，．请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t’．
(2)请利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式．
[解析](1)如图1-1-2所示，设 为声源s发出两个信号的时刻， 为观察者接收到两个信号的时刻．则第一个信号经过 时间被观察者a接收到，第二个信号经过 时间被观察者a接收到．且
设声源发出第一个信号时，s、a两点间的距离为l，两个声信号从声源传播到观察者
的过程中，它们运动的距离关系如图所示．可得
由以上各式，得
(2)设声源发出声波的振动周期为t，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动
的周期t’为 。
由此可得，观察者接受到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为
⑤
[点评]有关匀速运动近几年高考考查较多，如宇宙膨胀速度、超声波测速等，物理知识极其简单，但对理解题意、建立模型的能力要求较高。解本题时，通过作图理解和表述运动过程最为关键。
【当堂反馈】
1．一辆汽车在一条平直公路上行驶,如以30km/h速度行驶全程的1/4，接着以10mk/h的速度行驶完其余的3/4,求汽车在全程内的平均速度大小？
2．在百米比赛中，计时裁判员应在看到发令员放枪的“白烟”，立即启动秒表计时开始。若计时裁判员是听到枪响才启动秒表，则他因此而晚计时多少？（设声波速度340m/s，且远
