耀华中学 赵津
(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为ep，由能量守恒，有
-·2mv12=-·3mv22 ep ④
撞击p后，a与d的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成d的动能，设d的速度为 ，则有
ep=-(2m)v32 ⑤
当弹簧伸长时，a球离开挡板p，并获得速度。当a、d的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4，由动量守恒，有
2mv3=3mv4 ⑥
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有
-·2mv32=-·3mv42 e’p ⑦
解以上各式得
e’p=-mv02 ⑧
【例题2】 如图所示，c是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块a和b，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，a、b两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长， a、b始终未滑离木板。求：
(1)木块b从刚开始运动到与木板c速度刚好相等的过程中，木块b所发生的位移；
(2)木块a在整个过程中的最小速度。
解题方法与技巧：
(1)木块a先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块b一直做匀减速直线运动；木板c做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到a、b、c三者的速度相等为止，设为v1。对a、b、c三者组成的系统，由动量守恒定律得：
mv0=2mv0
=(m m 3m)v1
解得：v1=0.6v0
对木块b运用动能定理，有：
-mgs=-mv12--m(2v0)2
解得：s=91v02/50(g)
(2)设木块a在整个过程中的最小速度为v′，所用时间为t，由牛顿第二定律：
对木块
a：a1=mg/m=g，
对木板
c：a2=2mg/3m=2g/3，
当木块a与木板c的速度相等时，木块a的速度最小，因此有：
v0-gt
=(2g/3)t
解得 t=3v0/(5g)
木块a在整个过程中的最小速度为：
v’=v0-a1t=2v0/5
【例题3】如图所示，一质量为m、长为l的长方形木板b放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块a，m＜m。现以地面为参照系，给a和b以大小相等、方向相反的初速度，使a开始向左运动，b开始向右运动，但最后a刚好没有滑离b板。
(1)若已知a和b的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知，求小木块a向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。
解题方法与技巧：
方法1.用牛顿第二定律和运动学公式求解。
a刚好没有滑离b板，表示当a滑到b板的最左端时，a、b具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t，a、b间的滑动摩擦力为f。如图所示。
对a据牛顿第二定律和运动学公式有：
f=maa， l2=v0t--aat2，
v=-v0 aat；
对b据牛顿第二定律和运动学公式有：
f=mab， l0=v0t--abt2，
v=v0-abt；
由几何关系有：l0 l2=l；
由以上各式可求得它们最后的速度大小为
v＝-·v0，方向向右。
fl=-
对a，向左运动的最大距离为l1=-=-l。
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