天津市第四十二中学 祖晓宁
电磁感应的计算主要分为两大类，一类为通过磁通量的改变来产生感应电动势，这种方法主要应用公式e=-，求得的一般是平均电动势；另一类即为导体杆切割磁感线产生感应电动势e=bvl的问题，我主要阐述导体杆切割磁感线这类问题。这类问题的解题思路通常是运用负反馈原理：运动——产生电流从而产生安培力——阻碍相对运动——达到最终状态。
讲解感应电动势的问题首先要明确：在电路中如果有两个电源，并且这两个电源是互相削弱的关系时，需考虑哪个电源电压较大，即回路中的电流方向与电压较大的电源电流同向。
一、首先介绍一种简单情况：导体杆在磁场中转动切割的问题。
思路：由于法拉第电磁感应定律ε=blv适用于导体平动且速度方向垂直于磁感线方向的特殊情况。将转动问题转化为平动作等效处理。因为v=ωl，可以用导体中点的速度的平动产生的电动势等效于导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势。这里的等效是指产生的感应电动势相同，其前提是线速度与角速度和半径成正比。
例1-1、如图11-12所示，长为6m的导体ab在磁感强度b=0.it的匀强磁场中，以ab上的一点o为轴，沿着顺时针方向旋转。角速度ω=5rad/s，o点距a端为2m，求ab的电势差。
解析：v中bo=-=-①
bo=b·bo·v中bo=4(v)②
ubo=ub-u0=bo=4(v)③
同理，v中bo=-=-
ao=b·ao·v中ao=1(v)
uao=ua-u0=ao＝1(v)
uab=ua-ub=(ua-uo)-(ub-uo)
uab=uao-ubo=1-4=-3(v)
(完毕)
例1-2、一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为b。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则
a.=fl2b，且a点电势低于b点电势
b.=-2fl2b，且a点电势低于b点电势
c.=fl2b，且a点电势高于b点电势
d.=-2fl2b，且a点电势高于b点电势
解析：对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨不同的点线速度不同，但满足v=r，可求其等效切割速度v=-=fl，运用法拉第电磁感应定律=blv=fl2b；由右手定则判断电流的方向为由a指向b，在电源内部电流由负极流向正极，所以a点电势低于b点电势。
二、运用负反馈原理来解决导体杆切割磁感线的问题
分为单杆切割和双杆切割
(1)单杆切割磁感线
1、单杆无电源
思路：杆释放后下滑，此时具有加速度a，杆的速度从0开始增大v↑→感应电动势e=bvl↑→电流i=-↑安培力f=bil↑，安培力总是阻碍相对运动，所以a↓，当杆的合外力为零时，加速度为零，此时速度不再变化，保持这个最大速度运动，这之前杆做加速度逐渐减小的加速运动。这一过程中，杆的速度越大，安培力对杆的阻碍作用就越大，即为负反馈原理，解决关键在于最终杆的加速度为零。
例2、如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2t，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4s时，突然接通电键k，则：(1)试说出k接通后，ab导体的运动情况。(2)ab导体匀速下落的速度是多少？(g取10m/s2 )
解析：(1)闭合k之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4m/s①
k闭合瞬间，导体产生感应电动势，回路中产生感应电流。ab立即受到一个竖直向上的安培力：
fa=bil=-
fa=0.016>mg ②
此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为：
a=-
=--g ③
所以，ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动。当速度减小至fa=mg时，ab做竖直向下的匀速运动。
(2)设竖直向下的速度为v，此时bil=- ④
∴vm=-=0.5m/s
(完毕)
