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数学分析(第2卷) |
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数学分析(第2卷) |
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基本信息·出版社：世界图书出版公司
·页码：681 页
·出版日期：2006年01月
·ISBN：7506282232
·条形码：9787506282239
·版本：第1版
·装帧：平装
·开本：24开
·丛书名：经典英文数学教材系列
内容简介 《数学分析》(第2卷)是一套为数学家和物理学家写的最全面的数学分析教材。其内容编排与传统教材主要区别于以下两方面：一方面是与自然科学应用的紧密联系，另一方面是阐述了现代数学的思想方法在代数、几何以及拓扑学中的应用。这套书蕴含了极其丰富的思想，并清晰地呈现了用现代数学的思想方法研究特殊问题时发挥的重要作用。第2卷的特别之处在于，它包含了矢量分析，微分流形理论，广义函数理论和位势理论，傅立叶级数及傅立叶变换，以及渐近展开理论的基本原理。现在这种内容编排被认为是具有创新性的，其实．它在哥尔茨（Goursat）时代曾经很普遍。在刚过去的半个世纪中，课程专业化的趋势使数学分析课程被简化成单纯的逻辑证明，从而失去了活力。现在．让数学分析课程回归本原显得很有必要，特别是对帮助学生理解数学分析在未来的学习和研究中所起的作用有重要的意义。
作者简介 （俄罗斯）佐里奇，本书作者（VladimirA.Zorich)是莫斯科国立大学教授。主要从事分析、保角几何、拟共形映照方面的研究工作。近期从事热力学中的数学问题的研究。他解决了空间拟共形照下的球面同胚问题，并因该研究成果获了“青年数学家国家奖”（National Prize for Young Mathematicians)同时还拥有一项技术专利。
作为莫斯科国立大学数学力学系高级实验课程的组织者之一，他在一些大学中开设并教授现代分析学课程，并发表了大量的数学研究成果。
编辑推荐 这是一套完整介绍数学分析的教材，内容涉及从实数到流形上的微分形式，其中包括渐近方法、傅立叶分析，拉普拉斯变换、勒让德变换，椭圆函数以及频率分布。《数学分析》(第2卷)语言通俗，表达清晰，各章有大量的练习、思考题以及最新应用实例。
目录 9 *ContinuousMappings(GeneralTheory).
9.1 MetricSpaces
9.2 TopologicalSpaces
9.3 CompactSets
9.4 ConnectedTopologicalSpaces
9.5 CompleteMetricSpaces
9.6 ContinuousMappingsofTopologicalSpaces
9.7 TheContractionMappingPrinciple
10 *DifferentialCalculusfromaGeneralViewpoint
10.1 Normed Vector SPaces
10.2 LinearandMultilinearTransformations
10.3 TheDifferentialofaMapping
10.4 TheFinite-increment(Mean-value)Theorem
10.5 Higher-orderDerivatives
10.6 Taylor'sFormulaandtheStudyofExtrema
10.7 TheGeneralImplicitFunctionTheorem
11 MultipleIntegrals
11.1 TheRiemannIntegraloverann-DimensionalInterval
11.2 TheIntegraloveraSet
11.3 GeneralPropertiesoftheIntegral
11.4 ReductionofaMultipleIntegraltoanIteratedIntegral
11.5 ChangeofVariableinaMultipleIntegral
11.6 ImproperMultipleIntegrals
12 SurfacesandDifferentialFormsinRn
12.1 SurfacesinRn
12.2 OrientationofaSurface
12.3 TheBoundaryofaSurfaceanditsOrientation
12.4 TheAreaofaSurfaceinEuclideanSpace
12.5 ElementaryFactsaboutDifferentialForms
13 LineandSurfaceIntegrals
13.1 TheIntegralofaDifferentialForm
13.2 TheVolumeElement.IntegralsofFirstandSecondKind..
13.3 TheFundamentalIntegralFormulasofAnalysis
14 ElementsofVectorAnalysisandFieldTheory
14.1 TheDifferentialOperationsofVectorAnalysis
14.2 TheIntegralFormulasofFieldTheory
14.3 PotentialFields
14.4 ExamplesofApplications
15 *IntegrationofDifferentialFormsonManifolds
15.1 ABriefReviewofLinearAlgebra
15.2 Manifolds
15.3 DifferentialFormsandIntegrationonManifolds
15.4 ClosedandExactFormsonManifolds
16 UniformConvergenceandBasicOperationsofAnalysis
16.1 PointwiseandUniformConvergence
16.2 UniformConvergenceofSeriesofFunctions
16.3 FunctionalPropertiesofaLimitFunction
16.4 *SubsetsoftheSpaceofContinuousFunctions
17 IntegralsDependingonaParameter
17.1 ProperIntegralsDependingonaParameter
17.2 ImproperIntegralsDependingonaParameter
17.3 TheEulerianIntegrals
17.4 ConvolutionandGeneralizedFunctions
17.5 MultipleIntegralsDependingonaParameter
18 FourierSeriesandtheFourierTransform
18.1 BasicGeneralConceptsConnectedwithFourierSeries
18.2 TrigonometricFourierSeries
18.3 TheFourierTransform
19 AsymptoticExpansions
19.1 AsymptoticFormulasandAsymptoticSeries
19.2 TheAsymptoticsofIntegrals(Laplace'sMethod)
TopicsandQuestionsforMidtermExaminations
1.SeriesandIntegralsDependingonaParameter
2.ProblemsRecommendedasMidtermQuestions
3.IntegralCalculus(SeveralVariables)
4.ProblemsRecommendedforStudyingtheMidtermTopics
ExaminationTopics
1.SeriesandIntegralsDependingonaParameter
2.IntegralCalculus(SeveralVariables)
References
1.ClassicWorks
2.Textbooks
3.ClassroomMaterials
4.FurtherReading
IndexofBasicNotation
SubjectIndex
NameIndex
……
